如果奇函数f（x）是定义域（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 如果奇函数f（x）是定义域（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围． |
答案
因为函数f（x）的定义域是（-1，1）
所以有-1＜1-m＜1 ①
-1＜1-m2＜1 ②
又f（x）是奇函数，所以f（1-m）+f（1-m2）＞0可变为f（1-m）＞f（m2-1）
又f（x）在（-1，1）内是减函数，所以1-m＜m2-1 ③
由①、②、③得 1＜m＜． |
举一反三
已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）
（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域 |
| 已知函数f(x)=是奇函数．则实数a的值为______． |
| 已知函数f （x）=是奇函数，则a=______． |
下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）| A．f(x)= | B．f（x）=loga|x| | C．f（x）=3x | D．f（x）=1-x2 |
|
下列命题中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=logx-1|x|的定义域为（1，+∞）；
③函数y=lg是奇函数；
④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1x2=6
正确命题的序号是______． |
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