(2013•重庆)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项
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(2013•重庆)设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项
题型:不详
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(2013•重庆)设数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=3a
n
,n∈N
+
.
(1)求{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(2)已知{b
n
}是等差数列,T
n
为前n项和,且b
1
=a
2
,b
3
=a
1
+a
2
+a
3
,求T
20
.
答案
(1)S
n
=
(2)1010
解析
(1)由题意可得数列{a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列,
故可得a
n
=1×3
n
﹣1
=3
n
﹣1
,
由求和公式可得S
n
=
=
;
(2)由题意可知b
1
=a
2
=3,b
3
=a
1
+a
2
+a
3
=1+3+9=13,
设数列{b
n
}的公差为d,可得b
3
﹣b
1
=10=2d,解得d=5
故T
20
=20×3+
=1010
举一反三
在无穷数列
中,
,对于任意
,都有
,
. 设
, 记使得
成立的
的最大值为
.
(1)设数列
为1,3,5,7,
,写出
,
,
的值;
(2)若
为等差数列,求出所有可能的数列
;
(3)设
,
,求
的值.(用
表示)
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已知数列
满足
,给出下列命题:
①当
时,数列
为递减数列
②当
时,数列
不一定有最大项
③当
时,数列
为递减数列
④当
为正整数时,数列
必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
题型:不详
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已知数列
的各项均为正数,记
,
,
.
(1)若
,且对任意
,三个数
组成等差数列,求数列
的通项公式.
(2)证明:数列
是公比为
的等比数列的充分必要条件是:对任意
,三个数
组成公比为
的等比数列.
题型:不详
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|
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设数列
,则对任意正整数
都成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如果数列
同时满足:(1)各项均不为
,(2)存在常数k, 对任意
都成立,则称这样的数列
为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)各项均不为0的等差数列
是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列
为“类等比数列”,且
(a,b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列
为“类等比数列”,且
,
(a,b为常数),求数列
的前n项之和
;数列
的前n项之和记为
,求
.
题型:不详
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