解:(1)PE在平面ABC内的射影为AP, 则∠EPA为PE与平面ABC所成角的平面角,
当点P与D重合时,AP最短,此时:
取直线PE与平面ABC所成角的最大值为 …………(4分) (2)如图所示,连接DE、CE,∵D、E、F分别是所在棱的中点, , 又平面EDC//平面 ………………………………………………………(8分) (3)解法一 由(2)可知,直线PE与平面的距离等于两平行平面EDC与平面 的距离,即点到平面EDC的距离,亦即A到平面EDC的距离.设A到平面EDC的距离为,又,平面且平面,又, 为直角三角形. 由,得 ………………………………………… (12分) 解法二 由(1)知,平面EDC//平面,故平面的法向量也为.又E到平面的距离,即为向量在法向量n上的投影的绝对值, 又= |