(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在平面中确定一个点,使得平面;(3)在
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(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在平面中确定一个点,使得平面;(3)在
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)如图所示,在四棱台
中, 底面ABCD是正方形,且
底面
,
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)试在平面
中确定一个点
,使得
平面
;
(3)在(2)的条件下,求二面角
的余弦值.
答案
(1)直线AB
1
与DD
1
所成角的余弦值为
.
(2)略
(3)二面角
的余弦值为
.
解析
解:以D为原点,DA、DC、DD
1
所在直线为
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(
),
,
,
,
.
(1)
,
即直线AB
1
与DD
1
所成角的余弦值为
. …………………(4分)
(2)设
由
平面
得
即
得
的中点. ………………………………………………(9分)
(3)由(2)知
为平面
的法向量.
设
为平面
的法向量,
.
由
即
令
,
即二面角
的余弦值为
. …………………………………(13分)
举一反三
(14分)在四棱锥
P
-
ABCD
中,∠
ABC
=∠
ACD
=90°,∠
BAC
=∠
CAD
=60°,
PA
⊥平面
ABCD
,
E
为
PD
的中点,
PA
=2
AB
=2.
(Ⅰ)求四棱锥
P
-
ABCD
的体积
V
;
(Ⅱ)若
F
为
PC
的中点,求证
PC
⊥平面
AEF
;
(Ⅲ)求证
CE
∥平面
PAB
.
题型:不详
难度:
|
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若圆锥的表面积为
平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
在多面体
中,点
是矩形
的对角线的交点,三角形
是等边三角形,棱
且
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)设
,
,
,
求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60
0
,PA=AC=
a
,PB=PD=
,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为正三角形,
平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中点。
求证:(1)PD//平面ABC;
(2)EC
平面PBD。
题型:不详
难度:
|
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