已知数列的前n项和,数列的前n项和,,(1)求,的通项公式;(2)设,是否存在正整数,使得对恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
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已知数列的前n项和,数列的前n项和,,(1)求,的通项公式;(2)设,是否存在正整数,使得对恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
,数列
的前n项和
,
,
(1)求
,
的通项公式;
(2)设
,是否存在正整数
,使得
对
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
答案
(1)①
,
,
,
。
(2)存在正整数3,使得
对
恒成立。
解析
本题考查等差数列和等比数列的通项公式的和对数的运算法则,特别是问题(2)的设置有新意,关键是恒等式的解题方法(对应系数相等)是解题的关键,属中档题.
(1)根据前n项和与通项公式的关系可知
①
时,
;
;综上,
,
②由
,
,(
)两式相减得
即
,
;由
得,
∴
是以
为首项,公比为
的等比数列,
,
得到结论。
(2)因为
,那么利用定义判定单调性,进而得到最值。
解:(1)①
时,
;
;综上,
,
②由
,
,(
)两式相减得
即
,
;由
得,
∴
是以
为首项,公比为
的等比数列,
,
。
(2)
,
∴
时,
,
,即
;
时,
,
,即
∴
的最大项为
,即存在正整数3,使得
对
恒成立。
举一反三
等差数列
的前n项和为
,已知
,
,则
( )
A.38
B.20
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知数列{
}中,
对一切
,点
在直线y=x上,
(Ⅰ)令
,求证数列
是等比数列,并求通项
(4分);
(Ⅱ)求数列
的通项公式
(4分);
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在常数
,使得数列
为等差数列?若存在,试求出
若不存在,则说明理由(5分).
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,若
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
满足
,
,
(Ⅰ)设
的通项公式;
(Ⅱ)求
为何值时,
最小(不需要求
的最小值)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
,
,
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)当
时,求证:
(Ⅲ)若函数
满足:
求证:
题型:不详
难度:
|
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