已知函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x2+2x,那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x2+2x,那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______. |
答案
设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞), ∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x2+2x,∴f(-x)=-x2-2x, ∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x2-2x, 故答案为:-x2-2x. |
举一反三
设f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(x)的解析式为______. |
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______. |
若函数f(x)=kx2+(k+1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是______. |
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x)的单调递增区间为______. |
如果奇函数f(x)是定义域(-1,1)上的减函数,且f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围. |
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