(本小题满分12分)已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R,x∈R }.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分12分)已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R,x∈R }. (1)若A是空集,求m的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求m的值; (3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围. |
答案
解析
解 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集,∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.--------4分 (2)∵A中只有一个元素,∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=;---------------------6分 若m≠0,则Δ=0,即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.--------------------8分 (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m≥. -------------------------------12分 |
举一反三
(本小题满分12分)已知集合,函数的定义域为, (1)若,求实数的取值范围; (2)若方程在内有解,求实数的取值范围. |
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