某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样
题型：海南省模拟题难度：来源：
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ)测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如下图：
(ⅱ)若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在(158.6，181.4)范围中的学生的人数；
(Ⅲ)如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不积极参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 | ||
解：(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立， 故甲、乙两人都被抽到的概率为  。(Ⅱ)(ⅰ)总体数据的期望约为： μ=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)， 标准差σ=11.4。 (ⅱ)由于μ=170，σ≈11.4， 当身高x∈(158.6，181.4)时，即x∈（μ-σ，μ+σ）， 故身高落在(158.6，181.4)中的概率为0.682 6， 故身高落在(158.6，181.4)中的人数为683人。 (Ⅲ)(ⅰ)  (ⅱ)  ，故有75%把握认为体育锻炼与身高达标有关系。 | |||
| 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族的人数占各自小区总人数的比例P数据如下： | |||
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| (Ⅰ)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4个中恰有2人是低碳族的概率； (Ⅱ)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求Eξ。 | |||
| 某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： | |||
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| 根据上表： (Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； (Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． | |||
| 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局， (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率； (Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。 | |||
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min． (Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。 |