图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为

题型：不详难度：来源：

图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

1

2

）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P_n-P_n-1的值为（　　）

A．( 1 4 )n-1

B．( 1 4 )n

C．( 1 2 )n-1

D．( 1 2 )n

答案

P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

，
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
则Pn-Pn-1=

1

2n-1

=(

1

2

)n-1．
故选C．