如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.(1)求△ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
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如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.(1)求△ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
题型:不详
难度:
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如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明.
答案
(1)在正△ABC中,AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×
3
2
=2
3
,(2分)
∴S=
1
2
BC×AD=
1
2
×4×2
3
=4
3
.(3分)
(2)AC、DE的位置关系:AC⊥DE.(1分)
在△CDF中,∵∠CDE=90°-∠ADE=30°,(2分)
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°.
∴AC⊥DE.(3分)
(注:其它方法酌情给分).
举一反三
如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN
∥
AB.
题型:不详
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如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.
题型:不详
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如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:∠CBE=1:2,则∠BDP=______度.
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=
3
,求DE的长.
题型:不详
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题型:不详
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