有一边长为20m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点

题型：不详难度：来源：

有一边长为20m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P₁，再由P_l沿平行于AB方向运动到BC边上的点P₂，又由点P₂沿平行于AC方向运动到AB边上的点P₃，…，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动______m才能回到点P．

答案

（1）当点P为AB中点时，
P₃与P重合，
此时机器人走的路程为三角形三条中位线的和，
即

60

2

=30（m）；
（2）当点P不为AB中点时，
由机器人走的规律可知：P₁P₂∥AB，P₂P₃∥CA，P₃P₄∥BC，
P₄P₅∥AB，P₅P₆∥CA，
即P₆与P重合，
∴机器人经过6次转向就回到了点P
PP₁+P₁P₂+P₂P₃+P₃P₄+P₄P₅+P₅P
=BP₂+AP₃+AP₁+CP₂+BP₃+CP₁
=AB+AC+BC
=60（m），
∴则机器人至少要运动30m或60m回到点P．
故答案为：30或60．