(1)如图②,延长FP,与BC交于点D, ∵等边三角形△ABC, ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵PE∥BC,PG∥AC,PF∥AB, ∴∠A=∠B=∠C=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFP=60°,EP=BD, ∴△PDG为等边三角形,四边形PECG为等腰梯形, ∴PG=DG,PE=BD,PF=CG, ∵BC=BD+DG+CG, ∴BC=PE+PF+PG,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025234336-78261.png) (2)如图③,点P在△ABC外部时,PE+PF+PG=BC的结论不成立, PE、PF、PG与BC的关系为:PE+PG-PF=BC. 如图③,延长PF,与BC交于点D, ∵等边三角形△ABC, ∴∠A=∠B=∠ACB=60° ∵PE∥BC,PG∥AC,PF∥AB, ∴∠A=∠B=∠ACB=∠PGD=∠PDG=∠AEP=∠CFD=60°,EP=BD, ∴△PDG为等边三角形,四边形PFCG为等腰梯形, ∴PG=DG,PE=BD,PF=CG, ∵BC=BD+DG-CG, ∴BC=PE+PG-PF. |