已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）求f（x）的最小值． |
答案
（1）∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴（-x）2+2ax+3a=x2-2ax+3恒成立
由待定系数法可得：a=0；
（2）f（x）=x2-2ax+3a=（x-a）2-a2+3a
当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=1+5a；
当-1≤x≤1时，f（x）min=-a2+3a；
当a＞1时，f（x）min=f（1）=1+a． |
举一反三
已知函数f(x)=lg[ax-()x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-()x在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件． |
| 已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x2+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______． |
| 设f（x）的定义域为（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（x）的解析式为______． |
| 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1，则f（x）=______． |
| 若函数f（x）=kx2+（k+1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是______． |
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