已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______. |
答案
设x<0则-x>0 ∵当x>0时,f(x)=lgx ∴f(-x)=lg(-x) 由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x) ∴-f(x)=lg(-x) 即f(x)=-lg(-x),x<0 ∵f(0)=0 ∴f(x)= 故答案为: |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2-2ax+3a,x∈[-1,1] (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)求f(x)的最小值. |
已知函数f(x)=lg[ax-()x],( a>0,a≠1,a为常数) (1)当a=2时,求f(x)的定义域; (2)当a>1时,判断函数g(x)=ax-()x在区间(0,+∞)上的单调性; (3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件. |
已知函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x2+2x,那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______. |
设f(x)的定义域为(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(x)的解析式为______. |
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1,则f(x)=______. |
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