已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=anlogan,
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已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=anlogan,
题型:不详
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来源:
已知单调递增的等比数列{
a
n
}满足:
a
2
+
a
3
+
a
4
=28,且
a
3
+2是
a
2
和
a
4
的等差中项.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)令
b
n
=
a
n
log
a
n
,
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,求使
S
n
+
n
·2
n
+1
>50成立的最小的正整数
n
.
答案
(1)2
n
(2)
n
=5.
解析
(1)设{
a
n
}的公比为
q
,由已知,得
∴
即
,解得
或
(舍去)∴
a
n
=
a
1
q
n
-1
=2
n
,
(2)
b
n
=2
n
log
2
n
=-
n
·2
n
,
设
T
n
=1×2+2×2
2
+3×2
3
+…+
n
×2
n
,①
则2
T
n
=1×2
2
+2×2
3
+…+(
n
-1)×2
n
+
n
×2
n
+1
, ②
①-②得-
T
n
=(2+2
2
+…+2
n
)-
n
×2
n
+1
=-(
n
-1)·2
n
+1
-2,
∴
S
n
=-
T
n
=-(
n
-1)×2
n
+1
-2,
由
S
n
+
n
·2
n
+1
>50,得
-(
n
-1)·2
n
+1
-2+
n
·2
n
+1
>50,则2
n
>26,
故满足不等式的最小的正整数
n
=5.
举一反三
在等差数列{
a
n
}中,若
a
2
+
a
3
=4,
a
4
+
a
5
=6,则
a
9
+
a
10
等于( ).
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列{
a
n
}中3
a
1
,
a
3,
2
a
2
成等差数列,则
等于( ).
A.3或-1
B.9或1
C.1
D.9
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=-2 014,其前
n
项和为
S
n
,若
=2,则
S
2 014
的值等于( ).
A.-2 011
B.-2 012
C.-2 014
D.-2 013
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
S
m
-1
=-2,
S
m
=0,
S
m
+1
=3,则
m
等于( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}是公差不为0的等差数列,
a
1
=1且
a
1
,
a
3
,
a
6
成等比数列,则数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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