设定义域为R的函数满足下列条件:对任意,且对任意,当时,有.给出下列四个结论:① ②③ ④其中所有的正确结论的序号是____
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设定义域为R的函数满足下列条件:对任意,且对任意,当时,有.给出下列四个结论:① ②③ ④其中所有的正确结论的序号是____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设定义域为R的函数
满足下列条件:对任意
,且对任意
,当
时,有
.给出下列四个结论:
①
②
③
④
其中所有的正确结论的序号是____________.
答案
①②④
解析
试题分析:∵对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,∴函数f(x)是奇函数,∵对任意x
1
,x
2
∈[1,a],当x
2
>x
1
时,有f(x
2
)>f(x
1
)>0,∴函数f(x)在区间[1,a]上是单调增函数.∵a>1,故①f(a)>f(0)一定成立.
,故②
一定成立.
,
,
,由奇函数的对称性知:
,④对.
,但
是否在[1,a]上不能确定,故意
和
的大小不能确定,③不对,故正确的为①②④.
举一反三
已知
.
(1)若
恒成立,求
的最大值;
(2)若
为常数,且
,记
,求
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,且满足
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
在区间
上为增函数,则
的取值范围是 __________.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
是
上的奇函数,
、
,
,则
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于
万元,同时不超过投资收益的
.
(1)设奖励方案的函数模型为
,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①
; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
题型:解答题
难度:一般
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