扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪
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扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为
(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求
关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长
为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
答案
(1)
;(2)
;(3)外周长的最小值为
米,此时腰长为
米.
解析
试题分析:(1)将梯形高、上底和下底用
或
表示,根据梯形面积的计算得到
和
的等式,从而解出
,使问题得以解答,但不要忘记根据题目条件确定函数的定义域;(2)由(1)可得
,解这个不等式的同时不要忽略了函数的定义域就可得到结果;(3)即求(1)中函数的最小值,可以用导数判断函数的单调性后再求解,也可利用基本不等式求最小值.
试题解析:⑴
,其中
,
,
∴
,得
, 由
,得
∴
; 6分
⑵
得
∵
∴腰长
的范围是
10分
⑶
,当并且仅当
,即
时等号成立.
∴外周长的最小值为
米,此时腰长为
米。 16分
举一反三
已知定义在
上的奇函数
满足
,且
时,
,有下列结四个论:
①
;
②函数
在
上是增函数;
③函数
关于直线
对称;
④若
,则关于
的方程
在
上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在实数集R上的奇函数,且当
时,
(其中
是
的导函数)恒成立.若
,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若
是偶函数,且当
时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是( )
A.{x |-1 < x < 0}
B.{x | x < 0或1< x < 2}
C.{x | 0 < x < 2}
D.{x | 1 < x < 2}
题型:单选题
难度:简单
|
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定义域为
的偶函数
满足对
,有
,且当
时,
,若函数
在
上至少有三个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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