已知函数f(x)=4解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是 .
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已知函数f(x)=4解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是 .
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=4
解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:因为函数f(x)=4x
3
-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式f(x)>1的解集为空集⇔当x∈[0,1]时,使得f(x)≤1恒成立,⇔x∈[0,1]时,4x
3
-4ax≤1恒成立,当x=0时,由上式可以知道:无论a取何实数都使该式①恒成立;当x∈(0,1]时,由①可以等价于x∈(0,1]的一切数值均使得
恒成立,即
,解得:
,即:
.
举一反三
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为
(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求
关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长
为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在
上的奇函数
满足
,且
时,
,有下列结四个论:
①
;
②函数
在
上是增函数;
③函数
关于直线
对称;
④若
,则关于
的方程
在
上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在实数集R上的奇函数,且当
时,
(其中
是
的导函数)恒成立.若
,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若
是偶函数,且当
时,f (x) = x-1,则f (x-1) < 0的解集是( )
A.{x |-1 < x < 0}
B.{x | x < 0或1< x < 2}
C.{x | 0 < x < 2}
D.{x | 1 < x < 2}
题型:单选题
难度:简单
|
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