.(本小题满分14分)已知数列满足,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求数列的通项公式.
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.(本小题满分14分)已知数列满足,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求数列
的通项公式.
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)证明:用数学归纳法证明
(1)当
时,
.所以结论成立.
(2)假设
时结论成立,即
,则
.
所以
.
即
时,结论成立.
由(1)(2)可知对任意的正整数
,都有
.…………………………………4分
(Ⅱ)证明:
.
因为
,所以
,即
.
所以
.……………………………………………………………………9分
(Ⅲ) 解:
,
,
所以
.
又
,
所以
.……………………………11分
又
,
令
,则数列
是首项为
,公比为
的等比数列.
所以
.
由
,得
.
所以
.…………………………14分
举一反三
已知数列
是公差为
的等差数列,其前
项和为
,并有
=
+
+
;那么,对于公比为
的等比数列
,设其前
项积为
,则
,
,
及
满足的一个关系式是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,点列
,
在函数
=
的图像上.数列
满足:对任意的正整数
都有0<
<
,且
=2成立,则数列
可能的一个通项公式是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金,这笔基金由投资公司运作,每年可有3%的受益.
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题型:不详
难度:
|
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已知公差不为0的等差数列
满足
成等比数列,
项和,则
的值为 ( )
A.2
B.3
C.
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,
则
等于
A.10
B.12
C.15
D.30
题型:不详
难度:
|
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