A类:(1)∵函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A
∴A点的坐标为(2,2) 又因为A点在f(x)=log(x+a)的图象上, ∴2=log(2+a) 即a+2=3 ∴a=1 (2)∵不等式f(x)<loga⇔log(x+1)<log1=0 ⇔0<x+1<1 ⇔-1<x<0 ∴不等式f(x)<loga的解集为(-1,0) (3)∵g(x)=2x-2+1 ∴g(x+2)=2x+1 ∴|g(x+2)-2|=2b⇔|2x+1-2|=2b⇔|2x-1|=2b 函数y=|2x-1|的图象如图1, 要使|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根 由图象可知需0<2b<1, 故b的取值范围为(0,) B类:(1)令x=y=0 则f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0 (2)令y=-x 则f(0)=f(x)+f(-x) ∴f(-x)=-f(x) 所以f(x)为R上的奇函数 (3)令x=y=1 则f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2 ∴f(2)=2 ∴f(2a)>f(a-1)+2⇔f(2a)>f(a-1)+f(2)⇔f(2a)>f(a+1) 又∵f(x)是R上的增函数,所以2a>a+1 即a>1 ∴a的取值范围为(1,+∞) |