过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆
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过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆
题型:不详
难度:
来源:
过点Q(-2,
)作圆O:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
=
+
,求|
|的最小值(O为坐标原点).
答案
(1)3 (2)6
解析
(1)圆O:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)的圆心为O(0,0),于是|QO|
2
=(-2)
2
+(
)
2
=25,
由题设知,△QDO是以D为直角顶点的直角三角形,
故有r=|OD|=
=
=3.
(2)设直线l的方程为
+
=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0,则A(a,0),B(0,b),
∴
=(a,b),∴|
|=
.
∵直线l与圆O相切,
∴
=3⇒a
2
b
2
=9(a
2
+b
2
)≤(
)
2
,
∴a
2
+b
2
≥36,∴|
|≥6,
当且仅当a=b=3
时取到“=”.
∴|
|取得最小值为6.
举一反三
已知点
A
(1,2),
B
(3,2),以线段
AB
为直径作圆
C
,则直线
l
:
x
+
y
-3=0与圆
C
的位置关系是( )
A.相交且过圆心
B.相交但不过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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已知圆心(
a
,
b
)(
a
<0,
b
<0)在直线
y
=2
x
+1上的圆,其圆心到
x
轴的距离恰好等于圆的半径,在
y
轴上截得的弦长为2
,则圆的方程为( )
A.(
x
+2)
2
+(
y
+3)
2
=9
B.(
x
+3)
2
+(
y
+5)
2
=25
C.(
x
+6)
2
+
2
=
D.
2
+
2
=
题型:不详
难度:
|
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已知
x
2
+
y
2
=4上恰好有3个点到直线
l
:
y
=
x
+
b
的距离都等于1,则
b
=________.
题型:不详
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|
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过直线
x
+
y
-2
=0上点
P
作圆
x
2
+
y
2
=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点
P
的坐标是____________.
题型:不详
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|
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如图所示,已知直线
l
:
y
=
x
,圆
C
1
的圆心为(3,0),且经过点
A
(4,1).
(1)求圆
C
1
的方程;
(2)若圆
C
2
与圆
C
1
关于直线
l
对称,点
B
、
D
分别为圆
C
1
、
C
2
上任意一点,求|
BD
|的最小值.
题型:不详
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|
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