如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.⑴求证:BC为⊙O的切线;⑵若,AD=2,求线段BC
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如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.⑴求证:BC为⊙O的切线;⑵若,AD=2,求线段BC
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
⑴求证:BC为⊙O的切线;
⑵若
,AD=2,求线段BC的长.
答案
(1)证明见解析;(2)
解析
试题分析:(1)因为BC经过圆的半径的外端,只要证明AB⊥BC即可.连接OE、OC,利用△OBC≌△OEC,得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线.
(2)作DF⊥BC于点F,构造Rt△DFC,利用勾股定理解答即可.
试题解析:(1)证明:连接OE、OC.
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,
∴△OBC≌△OEC.
∴∠OBC=∠OEC.
又∵DE与⊙O相切于点E,
∴∠OEC=90°.
∴∠OBC=90°.
∴BC为⊙O的切线.
(2)解:过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2
.
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB.
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2.
在Rt△DFC中,(x+2)
2
-(x-2)
2
=(2
)
2
,解得x=
.
∴BC=
.
考点: 1.切线的判定与性质;2.勾股定理.
举一反三
如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,M是弦AB 上的动点,则OM长的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是
.
题型:不详
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题型:不详
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.
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