已知函数若函数在和上是增函数,在是减函数,求的值;讨论函数的单调递减区间;如果存在,使函数,,在处取得最小值,试求的最大值.

已知函数若函数在和上是增函数,在是减函数,求的值;讨论函数的单调递减区间;如果存在,使函数,,在处取得最小值,试求的最大值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数
若函数上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
答案
;时,单调减区间为时,单调减区间为;
.
解析

试题分析:通过求导以及极值点的导数计算的值为1;通过导数与函数的单调性关系讨论函数的单调减区间;先写出函数表达式,是一个三次多项式.由处取得最小值知在区间上恒成立,从而得 再讨论时利用二次函数在闭区间的最值问题解得.
试题解析:(Ⅰ)                                     1分
函数上是增函数,在上是减函数,
的两个极值点,∴          3分
解得:                                                       4分
(Ⅱ)的定义域为
             5分
时,由解得的单调减区间为        7分
时,由解得的单调减区间为  9分
(Ⅲ),据题意知在区间上恒成立,即①                         10分
时,不等式①成立;
时,不等式①可化为②          11分
,由于二次函数的图象是开口向下的抛物线,故它在闭区间上的最小值必在端点处取得,又,所以不等式②恒成立的充要条件是,即                        12分
,因为这个关于的不等式在区间上有解,所以
                 13分
,故                  14分
举一反三
已知函数对于任意的,导函数都存在,且满足≤0,则必有(    )
A.>B.
C.<D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)-f(1).且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2.若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,B.(0,C.(1,D.(1,

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设实数均不小于1,且,则的最小值是   .(是指四个数中最大的一个)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知是定义在R上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(      )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若是从三个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为(       )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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