已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)²．若函数y=f(x)－log_a(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（  ）

A．（0，）

B．（0，）

C．（1，）

D．（1，）

答案

B

解析

试题分析： 令x=-3，则f(-1)=f(-3)-f(1),因为f（x）是偶函数，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以2为周期的周期性函数，做出函数f（x）的图象，如图所示，要使y=f(x)-log_a(x+1)在（0，+∞）上至少有三个零点，则，解得0<a<.