设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.(3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立
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设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点.(3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
.
(1)若曲线
在点
处与直线
相切,求
的值;
(2)求函数
的单调区间与极值点.
(3)设函数
的导函数是
,当
时求证:对任意
成立
答案
(1)a=4,b=24
(2)当
时,
,函数
在
上单调递增,此时函数
没有极值点
当
时,由
,此时
是
的极大值点,
是
的极小值点.
(3)根据由(2)知
在
上单调递增,又
在
上也单调递增,函数单调性来证明不等式
解析
试题分析:解.(1)
,
∵曲线
在点
处与直线
相切,
∴
(2)∵
,
当
时,
,函数
在
上单调递增,
此时函数
没有极值点.
当
时,由
,
当
时,
,函数
单调递增,
当
时,
,函数
单调递减,
当
时,
,函数
单调递增,
∴此时
是
的极大值点,
是
的极小值点.
(3)不妨设
,因为
由(2)知
在
上单调递增,
又
在
上也单调递增,
所以要证
只需证
设
,
,
当
时,
,
在
上单调递增
所以
成立
所以对任意
成立
点评:主要是考查了导数研究函数单调性的运用,以及证明不等式,属于难度题。
举一反三
下列函数中既是增函数又是奇函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,若
则函数
的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
=
上是减函数,则
的取值范围是___________;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
己知函数
在(0,1)上为减函数,函数
的(1,2)上为增函数,则a的值等于
A.1
B.2
C.
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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