函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，则a,b,c由小到大排列为  (    )

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<b<a

D．c<a<b

答案

D

解析

试题分析：根据题意，由于f(x)＝f(4－x)，说明函数关于x=2对称，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，则说明函数递增，在x>2时，函数递减，那么可知，2-（-1）>4-2，则根据函数对称性可知，函数值的大小关系为c<a<b，选D.
点评：主要是考查了导数与函数单调性的关系的运用，属于基础题。