试题分析:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=-1时,f(x)=lnx-x,f′(x)=-1=令f′(x)>0得,0<x<1,令f′(x)<0得,x>1或x<0,∴函数f(x)增区间为(0,1),减区间为(1,+∞); (2)f′(x)= ①当a>0时,x>0,∴f′(x)>0,∴函数f(x)在(0.e]上是增函数, ∴f(x)max=f(e)=2,∴a+1=2,∴a=e符号题意; ②当a<0时,令f′(x)=0得x=-, 1°若0<-≤e,即-≤a<0时 ∴f(x)max=f(-a)=2 ∴-1+ln(-a)=2, ∴a=-e2不符号题意,舍去; 2°若-a>e,即a<-e时,在(0,e]上f′(x)>0.∴f(x)在(0.e]上是增函数,故f(x)max=f()=2∴a=不符号题意,舍去;故a= 点评:考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值和分类讨论的思想方法,注意函数的定义域;属难题 |