试题分析:解:(Ⅰ) --- 1分 由的判别式 ①当即时,恒成立,则在单调递增 2分 ②当时,在恒成立,则在单调递增 3分 ③当时,方程的两正根为 则在单调递增,单调递减,单调递增 综上,当时,只有单调递增区间 当时,单调递增区间为, 单调递减区间为 5分 (Ⅱ)即时,恒成立 当时,在单调递增 ∴当时,满足条件 7分 当时,在单调递减 则在单调递减 此时不满足条件 故实数的取值范围为 9分 (Ⅲ)由(2)知,在恒成立 令 则 10分 ∴ 11分 又 ∴ 13分 ∴ 点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,解决的关键是利用导数的符号判定函数的单调性,进而得到不等式的证明,属于中档题。 |