(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(ⅱ)若是两个不相等的正数,
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(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(ⅱ)若是两个不相等的正数,
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
,试分别解答以下两小题.
(ⅰ)若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围;
(ⅱ)若
是两个不相等的正数,且
,求证:
.
答案
(Ⅰ)当
时,增区间是
;当
时,增区间是
,递减区间是
(Ⅱ)(ⅰ)
(ⅱ)
设
,则t>0,
,
,令
,得
,
在(0,1)单调递减,在
单调递增
,
.
解析
试题分析:(Ⅰ)f(x)的定义域为
,
,………………1分
令
,
,
①当
时,
在
恒成立,
f(x)递增区间是
;………3分
②当
时,
,又x>0,
递增区间是
,递减区间是
. ………………………5分
(Ⅱ)(ⅰ)
设
,
化简得:
, ………………7分
,
,
在
上恒成立,
在
上单调递减,
所以
,
,即
的取值范围是
.………………9分
(ⅱ)
,
在
上单调递增,
, ……11分
设
,则t>0,
,
,
令
,得
,
在(0,1)单调递减,在
单调递增,………13分
,
. ………………………14分
点评:本题第一问中求单调区间需要对参数
分情况讨论从而确定导数
的正负;第二问中关于不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题
举一反三
已知f(x)是定义在(0,+
)上的非负可导函数,且满足
。对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D. bf(b)≤f(a)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
(Ⅰ)若a=
,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当
≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
求函数
的最大值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设函数f (x)是(-
,+
)上的减函数,又若a
R,则( )
A.f (a)>f (2a)
B.f (a2)<f (a)
C.f (a2+a)<f (a)
D.f (a2+1) <f (a)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的的单调递减区间是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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