已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 |
答案
解析
试题分析:解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b= ,所以a+2b=a+,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+2=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 故填写 点评:在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+ >2 ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. |
举一反三
已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数,若则的取值范围为 . |
函数在闭区间 [-3,0] 上的最大值、最小值分别是( )A.1,− 1 | B.1,− 17 | C.3,− 17 | D.9,− 197 |
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(本题满分12分) 已知函数. (1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明; (2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值. |
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