试题分析:(Ⅰ)由题意。 1分 令。 2分 当x变化时,的变化情况如表:
x
| 1
| (1,2)
| 2
| (2,e)
| e
|
|
| +
| 0
| -
|
|
| -1
| ↗
| 极大值
| ↘
| 2-e
| 即函数在(1,2)上单调递增,在(2,e)上单调递减。 4分 因为, 所以当x=1时,在区间[1,e]上有最小值-1。 5分 (Ⅱ)函数的定义域为(0,+∞)。 6分 求导,得。 7分 当a<0时, 由x>0,得。 所以在区间(0,+∞)上单调递减; 9分 当a>0时, 令=0,得x=a。 10分 当x变化时,与的变化情况如下表:
x
| (0,a)
| a
| (a,+∞)
|
| +
| 0
| -
|
| ↗
| 极大值
| ↘
| 即函数在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减。 综上,当a<0时,函数区间(0,+∞)上单调递减; 当a>0时,函数在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减。 13分 点评:函数的最值出现在闭区间的端点处或极值点处,因此只需求出端点处函数值极值后比较大小得最值,在求单调区间时要注意函数的定义域,第二问中因为定义域,因此要对参数a分情况讨论 |