已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数

已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.
答案
{a|<a≤3或a}.
解析

试题分析:若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,
∴0<2a-6<1,∴3<a<
q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足

,故a>
又由题意应有pq假或pq真.         6分
①若pq假,则a无解.
②若pq真,则
<a≤3或a.          6分
a的取值范围是{a|<a≤3或a}.           14分
点评:⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题.在二次项系数不确定的情况下,一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论.
⑵设一元二次方程)的两个实根为,且
① (两个正根)
② (两个负根)
③ (一个正根一个负根)
举一反三
(本题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)a为何值时,方程有三个不同的实根.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数的值域        
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列四个函数:(1)     (2)     (3)
(4),其中同时满足:① ②对定义域内的任意两个自变量,都有的函数个数为
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若成立,则的取值范围是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数的反函数,则函数的单调递增区间是   .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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