(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
。
(Ⅰ)讨论函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
在
恒成立,求
的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)当
时,
单调递减,
单调递增。
当
时,
单调递增。
(Ⅱ)
。
解析
试题分析: (1)因为
,然后分母为正,然后确定分子的正负来得到单调区间。
(2)要证明
,得到
构造函数
,求解最大值即可。
解:(Ⅰ)
当
时,
单调递减,
单调递增。
当
时,
单调递增。
(Ⅱ)
,得到
令已知函数
单调递减,
单调递增。
,即
,
在
单调递减,
在
,
,若
恒成立,则
。
点评:解决该试题的关键是能准确的利用参数的取值范围得到函数的单调性的运用,并且可知函数的最值问题,进而证明不等式的恒成立。
举一反三
已知函数
,则函数
的值域为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本题满分16分)已知函数
(其中
为常数,
)为偶函数.
(1) 求
的值;
(2) 用定义证明函数
在
上是单调减函数;
(3) 如果
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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若定义运算
(
*b)=
则函数
(
)的值域是( )
A.(0,1 ]
B.[1,+∞)
C.(0.+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,若不等式
对任意
恒成立,则实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
定义在实数集R上,
,且当
时
=
,则有 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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