已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
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已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
为定义在
上的奇函数,当
时,
;
(1)求
在
上的解析式;
(2)试判断函数
在区间
上的单调性,并给出证明.
答案
(1)
;
(2)函数
在区间
上为单调减函数.证明见解析。
解析
(1)因为
为定义在
上的奇函数,所以
;当
时,利用
,可得
;就得到
在
上的解析式;(2)先分析单调性,再利用定义按下面过程:取值,作差,变形,定号,得单调性.
(1)当
时,
,
所以
,
又
6分
(2)函数
在区间
上为单调减函数.
证明如下:
设
是区间
上的任意两个实数,且
,
则
8分
,
因为
,
所以
即
.
所以函数
在区间
上为单调减函数.
12分
举一反三
已知函数
是定义域为
上的奇函数,且
(1)求
的解析式,
(2)用定义证明:
在
上是增函数,
(3)若实数
满足
,求实数
的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数
在区间
上是增函数,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调递减区间为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题12分)
已知函数
是奇函数,且
(1)求
,
的值;
(2)用定义证明
在区间
上是减函数.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题12分)定义运算:
(1)若已知
,解关于
的不等式
(2)若已知
,对任意
,都有
,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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