已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则

的取值范围是(　　)

A．∪(3，＋∞)	B．
C．∪(3，＋∞)	D．

答案

解析

解：如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴2a+b>0,2a+b<6,画出平面区域令t=

,表示过定点（2，-3）的直线的斜率,如图所示：t∈（-∞，-

）∪（3，+∞）故选A

举一反三

若函数

,则

的单调递减区间是 .

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（12分）已知函数

的最大值为

.
(1)设

,求

的取值范围;
(2)求

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(本小题满分13分)
(1)证明：函数

在

上是减函数，在[

，+∞)上是增函数；

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证明函数

是增函数，并求函数的最大值和最小值。

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函数

的单调递减区间是

A．	B．
C．,	D．,

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