(本小题满分13分)(1)证明:函数在上是减函数,在[,+∞)上是增函数;

(本小题满分13分)(1)证明:函数在上是减函数,在[,+∞)上是增函数;

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分13分)
(1)证明:函数上是减函数,在[,+∞)上是增函数;
答案
解: (1)证明:见解析;
(2)当时,方程无解;当方程有一个解;当时,方程有两个解.
解析
本试题主要是考查了二次函数的单调性以及函数与方程的综合运用。
(1)根据但单调性的定义法,设变量,作差,变形定号,下结论。
(2)在第一问的基础上,结合单调性,得到函数的最值,然后分析得到参数的范围。
解: (1)证明:设,且
==
==.………4分
(ⅰ)若,所以
.所以函数在区间[,+∞)上单调递增.………6分
(ⅱ)若,则
所以,即.所以函数在区间[,+∞)上单调递减.………………………………8分
(2)由(1)知函数在区间(1,)上单调递减,在区间[,2]上单调递增
所以的最小值=的最大值=……………………10分
故当时,方程无解;当方程有一个解;当时,方程有两个解.………………………………………13分
举一反三
证明函数  是增函数,并求函数的最大值和最小值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的单调递减区间是
A.B.
C.,D.,

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式
≤0的解集为            
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数是偶函数,当时,恒成立,设
,则的大小关系为     (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的奇函数,满足,且在上是增函数,则
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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