(本题满分16分)定义在的函数(1)对任意的都有;(2)当时,,回答下列问题:①判断在的奇偶性,并说明理由;②判断在的单调性,并说明理由;③若,求的值.
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(本题满分16分)定义在的函数(1)对任意的都有;(2)当时,,回答下列问题:①判断在的奇偶性,并说明理由;②判断在的单调性,并说明理由;③若,求的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分16分)定义在
的函数
(1)对任意的
都有
;
(2)当
时,
,回答下列问题:
①判断
在
的奇偶性,并说明理由;
②判断
在
的单调性,并说明理由;
③若
,求
的值.
答案
(1)奇函数 (2)减函数 (3)1
解析
(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.
(2)设
,则
,
因为
,所以
,
,又因为x<0时,f(x)>0,所以x>0时,f(x)<0,所以
,
所以f(x)在
上是减函数.
(3)
,
所以
.
举一反三
下列函数中,在其定义域是减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则
的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.[-1,-
)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.[-1,-
]∪(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度
和时间
之间的关系,其中不正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
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(本小题满分12分)已知函数
.(1)将函数
的解析式写成分段函数;
(2)在给出的坐标系中画出
的图象,并根据图象写出函数
的单调区间和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)函数
是定义在
上的奇函数,且
.
(1)求实数
的值.(2)用定义证明
在
上是增函数;
(3)写出
的单调减区间,并判断
有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值(无需说明理由).
题型:解答题
难度:一般
|
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