本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于中档题. (I)先求得f(x),令x=y=0,有f(0)=0,再令x1=x,x2=-x,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数. (II)在R上任取x1<x2,则x1-x2<0,再比较f(x1)和f(x2)的大小,从而得出:f(x)是增函数; (III)由得,结合上一问单调性得到求解。 解:(1)函数的定义域是,关于原点对称 又,为奇函数……………4分 (2)函数在上为增函数 设,且, 则 当时,,, 当时,,, 当且时,在上是增函数……………9分 解法2:,当时,,,当时,, 当且时,在上是增函数……………9分 (3)由得, ,……………10分 ……………11分 解得 ……………13分 |