已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
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已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,其中
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,求函数
的单调区间与极值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
在区间
,
内为减函数,在区间
内为增函数
函数
在
处取得极小值
函数
在
处取得极大值
,且
解析
本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。
(1)当
时,
,
,
又
,
从而点斜式得到结论。
(2)当
时,令
,得到
,
然后研究给定区间的单调性质得到极值。
(Ⅰ)解:当
时,
,
,
又
,
.
所以,曲线
在点
处的切线方程为
,
即
。 -----------4分
(Ⅱ)解:
.
当
时,令
,得到
,
.当
变化时,
的变化情况如下表:
0
0
极小值
极大值
所以
在区间
,
内为减函数,在区间
内为增函数。8分
函数
在
处取得极小值
,且
,
函数
在
处取得极大值
,且
. ------12分
举一反三
已知函数
,
.
(1)若函数
的值不大于
,求
的取值范围;
(2)若不等式
的解集为
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
=
是R上的减函数,则
取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
)
C.(
,1)
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
时是增函数,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],
都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若
与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[1,2]
D.[1,3]
题型:单选题
难度:一般
|
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(本小题满分8分)
已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)
(1)若a=1,画出此时函数的图象.
x
(2)若a>1,试判断函数f(x)在R上是否具有单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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