已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详
已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案
（1）    （2  
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题的求解运用。
（1）因为奇函数在x=0处有定义，则函数值为零，可知f(0)=0的值，同时利用对称性得到对应区间的解析式，从而得到整个分段函数解析式。
（2）结合第一问中的单调性，和奇函数的性质，将不等式变形，转换为关于t的二次不等式恒成立问题来结合判别式得到结论
举一反三
已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：
①；                  ②；
③．       ④
其中正确结论的个数有(    )        
A．①③B．②④C．②③D．①④

题型：单选题难度：简单| 查看答案
下列区间中，函数，在其上为增函数的是
A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案
（本题12分）已知函数.
（1）求证：不论为何实数 总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（本题13分）设，，函数，
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，求时，的值域；
（3）设 ，求的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，
(1)求b、c的值；
(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；
(3)若t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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