.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,(I)讨论与的大小关系;(II)求的取值范围,使得对任意成立.
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.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,(I)讨论与的大小关系;(II)求的取值范围,使得对任意成立.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
.(本小题满分12分)设函数
定义在
上,
,导函数
,
(I)讨论
与
的大小关系;
(II)求
的取值范围,使得
对任意
成立.
答案
解:(I)∵
,∴
(
c
为常数),又∵
,所以
,即
,∴
,∴
,
令
得
,
当
x
∈(0,1)时,
,
是减函数,故(0,1)是
的单调减区间。
当
x
∈(1,+∞)时,
,
是增函数,故(1,+∞)是
的单调递增区间,
因此,
是
的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
所以
的最小值为
,设
,则
,
当
时,
,即
.
当
时,
,因此,
在
内单调递减,
当
时,
,即
;
当
时,
,即
(II)由(I)知
的最小值为1,所以,
,对任意
成立
,即
,从而得
解析
略
举一反三
函数
在
上单调递减,则
的取值组成的集合是_______。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设
的定义域为
,若
满足下面两个条件,则称
为闭函数.①
在
内是单调函数;②存在
,使
在
上的值域为
。如果
为闭函数,那么
的取值范围是_______。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
,函数
在
上是增函数,则
的取值范围是( )
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
已知函数
.
(1)用定义证明:当
时,函数
在
上是增函数;
(2)若函数
在
上有最小值
,求实数
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若函数
为定义域
上单调函数,且存在区间
(其中
),使得当
时,
的值域恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做等域区间.如果函数
是
上的正函数,则实数
的取值范围为
▲
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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