(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值s(t);(2)若s(t)<-2t+m对t∈
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(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值s(t);(2)若s(t)<-2t+m对t∈
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
设函数
f
(
x
)=
tx
2
+2
t
2
x
+
t
-1(
t
∈R,
t
>0).
(1)求
f
(
x
)的最小值
s
(
t
);
(2)若
s
(
t
)<-2
t
+
m
对
t
∈(0,2)时恒成立,求实数
m
的取值范围.
答案
解:(1)∵
f
(
x
)=
tx
2
+2
t
2
x
+
t
-1
=
t
(
x
+
t
)
2
-
t
3
+
t
-1(
t
∈R,
t
>0),
3分
∴当
x
=-
t
时,
f
(
x
)取得最小值
f
(-
t
)=-
t
3
+
t
-1,
即
s
(
t
)=-
t
3
+
t
-1.
6分
(2)令
h
(
t
)=
s
(
t
)-(-2
t
+
m
)=-
t
3
+3
t
-1-
m
.
由
h
′(
t
)=-3
t
2
+3=0,
8分
得
t
=1或
t
=-1(舍去),则有
10分
t
(0,1)
1
(1,2)
h
′(
t
)
+
0
-
h
(
t
)
增
极大值
减
∴
h
(
t
)在(0,2)内有最大值1-
m
,
12分
∴
s
(
t
)<-2
t
+
m
对
t
∈(0,2)时恒成立等价于
h
(
t
)<0恒成立,
即1-
m
<0,∴
m
>1.
14分
解析
略
举一反三
下列函数
中,在
上为递增函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在区间[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
是定义在
上的增函数,且
,则
的取值范围为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数
在
上是增函数,试问
在
上是增函数还是减函数?请证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为
,且对其内任意实数
均有:
,则
在
上是:( )
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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