(本小题满分12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时, (Ⅰ)求函数在上的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性;(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解
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(本小题满分12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时, (Ⅰ)求函数在上的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性;(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
(Ⅰ)求函数
在
上的解析式; (Ⅱ)判断
在
上的单调性;
(Ⅲ)当
取何值时,方程
在
上有实数解?
答案
解:(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)="0. " ---------1分
设x∈(-1,0), 则-x∈(0,1),
---------2分
---------3分
(Ⅱ)设
,
------4分
∵
,∴
, ---------5分
∴
∴f(x)在(0,1)上为减函数. ---------6分
(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上为减函数,
∴
---------7分
---------8分
方程
上有实数解. -----------------10分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
设函数
f
(
x
)=
tx
2
+2
t
2
x
+
t
-1(
t
∈R,
t
>0).
(1)求
f
(
x
)的最小值
s
(
t
);
(2)若
s
(
t
)<-2
t
+
m
对
t
∈(0,2)时恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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下列函数
中,在
上为递增函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在区间[3,6]上的最大值是________;最小值是__________;
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
是定义在
上的增函数,且
,则
的取值范围为
题型:填空题
难度:简单
|
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已知偶函数
在
上是增函数,试问
在
上是增函数还是减函数?请证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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