已知f(x)=|lgx|,且0<a<b<c,若f(b)<f(a)<f(c),则下列一定成立的是( )A.a<1,b<1,且c>1B.0<a<1,b>1且c
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已知f(x)=|lgx|,且0<a<b<c,若f(b)<f(a)<f(c),则下列一定成立的是( )A.a<1,b<1,且c>1B.0<a<1,b>1且c
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=|lgx|,且0<a<b<c,若f(b)<f(a)<f(c),则下列一定成立的是( )
A.a<1,b<1,且c>1
B.0<a<1,b>1且c>1
C.b>1,c>1
D.c>1且
<a<1,a<b<
答案
D
解析
分析:由绝对值得意义,去绝对值进行讨论得出ab的关系即可
解答:解:∵f(x)=|lgx|,0<a<b<c,f(b)<f(a)<f(c),
若0<a<b<c<1,则f(a)>f(b)>f(c),与题意不符;
若1<a<b<c,应有f(a)<f(b)<f(c),与题意不符;
∴0<a<1,
>1,c>1.b与1的大小关系不定,可排除A、B、C.
∴f(b)<f(a)<f(c)?|lgb|<|lga|<lgc,
∵|lgb|<|lga|,
∴lg
2
b<lg
2
a,即(lga+lab)?(lgb-lga)<0,lgab?lg
<0,由
>1得lg
>0,
∴lgab<0,∴0<ab<1,
∴a<b<
①,又|lga|<lgc,而|lga|=-lga=lg
,∴0<lg
<lgc,
∴
<a<1,②又c>1,
由①②可得D正确.
故选D.
点评:本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识,考查对数的性质与转化、运算能力,属于难题.
举一反三
已知函数
则函数的最大值为__,最小值为_____
题型:填空题
难度:简单
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已知函数
,若
时,
有最小值是4,则a的最小值为( )
A.10
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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若函数
定义在
上的递增函数,且
,则实
数
的取值范围是 ( )
题型:单选题
难度:简单
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(本题满分12分)已知函数
,
(1)判断函数
的单调性,并用定义加以证明;(2)求函数
的最大值和最小值
题型:解答题
难度:简单
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f(x)是定义在R上的增函数,则不等式
的解集是( )
A.(0 ,+∞)
B.(0 , 2)
C.(2 ,+∞)
D.(-∞,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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