如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为______．魔方格

答案

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，∠BOC=90°，
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°，
∴CE=AD，DE=AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，
∴DE=BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵BE=BC+CE=AD+BC=12，
设AC=BD=DE=x，
在Rt△BDE中，BD²+DE²=BE²，
∴x²+x²=12²，
∴AC=BD=6

．
故答案为：6

．

举一反三

如图，将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求证：AC=CB．魔方格

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB边上的中线，则CD=______cm．

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在直角△ABC中，如果∠C=90°，∠B=2∠A，那么∠A=______，AB=______BC．

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△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，点P为BC边上任一点，则点P到AB和AC的距离和是______．

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如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）

魔方格

A．图中有三个直角三角形	B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角	D．∠2=∠A

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