如图，将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求证：AC=CB．

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如图，将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求证：AC=CB．魔方格

答案

证明：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
又∠ADC=∠CEB=90°，
BE=3，BC=5由勾股定理可得CE=4，
AD=4，
∴AD=CE．
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
∴AC=CB（全等三角形对应边相等）．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，CD是AB边上的中线，则CD=______cm．

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在直角△ABC中，如果∠C=90°，∠B=2∠A，那么∠A=______，AB=______BC．

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△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，点P为BC边上任一点，则点P到AB和AC的距离和是______．

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如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）

魔方格

A．图中有三个直角三角形	B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角	D．∠2=∠A

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如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．魔方格

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