△ABC中,AB=AC=12,∠A=30°,点P为BC边上任一点,则点P到AB和AC的距离和是______.

△ABC中,AB=AC=12,∠A=30°,点P为BC边上任一点,则点P到AB和AC的距离和是______.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,AB=AC=12,∠A=30°,点P为BC边上任一点,则点P到AB和AC的距离和是______.
答案

魔方格
如图所示,△DCP沿PC边翻转,PM的延长线交AC的延长线于F点,则PM=PD,
∠MCF=30°∴MF=
1
2
CF,
在Rt△AEF中,
∵∠A=30°,
∴EF=
1
2
AF,
即EM+MF=
1
2
(AC+CF)
∵MF=
1
2
CF
∴EM=
1
2
AC=
1
2
×12=6.
故填6.
举一反三
如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是(  )

魔方格
A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A
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如图,已知矩形ABCD,延长CB至E,使CE=AC,F为AE的中点,求证:BF⊥DF.魔方格
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(1)等腰直角△ABC和等腰直角△CDE的位置如图所示,连接BE,并延长交AD于F,试问AD与BE之间有什么关系?证明你的结论;
(2)若保持其他条件不变,等腰直角△CDE绕C点旋转,位置如下图所示,试问AD与BE之间的关系还存在吗?若存在,给予证明;若不存在,则说明理由.魔方格
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已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.魔方格
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已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
BC
AB
=
3
5
,四边形EBFD的周长为22,求四边形DECF的面积.(注:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)魔方格
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