(本小题满分12分)  如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.      (1)求证:平面平面.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求

(本小题满分12分)  如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.      (1)求证:平面平面.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求

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(本小题满分12分)  
如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点中点.    
  
(1)求证:平面平面.
(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.
答案

(1)略
(2)
解析
证明:(Ⅰ)∵,,,点中点.
,,,∴.
,,∴,
,∴平面
平面,∴平面平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
为二面角的平面角,即,
中,,
,.
为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
其中,,,,
,,设为平面的一个法向量,则
,∴ 
,得平面的一个法向量,则,
, ∴,
,
.
举一反三
正方体A-C1中,棱长为1,M在棱AB上,AM=1/3,P是面ABCD上的动点,P到线A1D1的距离与P到点M的距离平方差为1,则P点的轨迹以下哪条曲线上? (   ) 
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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设直线的方向向量是,平面的法向量是,则下列推理中
           ②
           ④
中正确的命题序号是              
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如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC
(Ⅱ)求二面角PCDB的大小;
(Ⅲ)求点C到平面PBD的距离.
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(本小题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
与底面成30°角.
  
(1)若为垂足,求证:;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
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正四棱锥所有棱长均为2,则侧棱和底面所成的角是 (     )
A. 30°B. 45°C. 60 °D. 90°

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