正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （     ）A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°

题型：不详难度：来源：

正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （     ）

A． 30°

B． 45°

C． 60 °

D． 90°

答案

B

解析

专题：数形结合．
分析：先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．
解答：解析：如图，四棱锥P-ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，
则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，
∵AO=，PA=2，
∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．
故选 B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．