(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面

（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

答案

(1)
(2)
(3) 45°.

解析

解：：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，……1分

(1)直三棱柱中，
平面的法向量，又，
设，则 …………4分
（2）设，则，
，∴  ，即
…………8分
（3）∵，则，设平面的法向量，则，取，…………10分
∵，∴，又，
∴平面的法向量，∴，
∴二面角为45°.      …………12分